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河北華利機械配件有限公司

直角柔性鉸鏈的力學特性

2014/5/15 9:38:42


        20 世紀60 年代, 由于航空航天技術的發展, 對實現小范圍內偏轉的支承結構, 不僅提出了高分辨率的要求, 還要求結構上具有微小型化的特點.
        人們經過對各類彈性支承的實驗探索后, 逐步開發出多種類型的柔性鉸鏈. 柔性鉸鏈是一種具有特定形狀的精密傳動機構, 自產生至今, 備受研究人員的青睞. 1965 年,Paros 等人首次公布其設計開發的圓形柔性鉸鏈, 并給出了剛度計算公式. Smith 等人和Lobont iu 等人采用類似的手段得出了橢圓型柔性鉸鏈( ellipt icalhinge) 和具有過渡圓角柔性鉸鏈( corner-filleted hinge)的力學表達式. 在此基礎上, 一些科研人員開展了柔性鉸鏈優化設計的研究, 并對設計的柔性鉸鏈性能及工作中可能發生的行為進行了預測, 其中Furukawa等人對二維橋式柔性鉸鏈( bridge-type hinge) 進行了分析, 將其簡化為彈簧結構; Xu 等人采用有限元仿真方法, 對設計的柔性鉸鏈結構的性能進行了預測分析; Ryu在其博士論文里采用矩陣的方法對二維橋式柔性鉸鏈進行了建模和分析, 理論分析結果同實驗測試結果比較, 分析誤差小于10%.
        Jae 等人分析了機械加工誤差對柔性鉸鏈精度的影響. 研究人員進一步研究了橋式柔性鉸鏈的性能, 其中部分橋式柔性鉸鏈機構采用直角柔性鉸鏈. 近幾年來, 研究人員利用卡氏定理( Cast iglianops theorem) 等力學方法對圓形鉸鏈、橢圓形鉸鏈及具有過渡圓角柔性鉸鏈的剛度P柔度等關鍵性能參數進行了深入的研究.同其他機械傳動機構如齒輪、鉸接機構相比, 柔性鉸鏈具有結構緊湊、運動平穩、無需潤滑、零遲滯、無間隙、分辨率高等優點, 常與壓電元件等動力轉換元件配合使用, 在精密定位工作臺、陀螺儀和打印頭等應用領域得到廣泛應用.
        1 常用柔性鉸鏈形式及性能比較
        目前常被用于壓電驅動技術的典型柔性鉸鏈包括直角( right angle) 柔性鉸鏈、具有過渡圓角( corner-fi-lleted) 的柔性鉸鏈、橢圓( ellipse) 柔性鉸鏈和正圓( rightcircle) 柔性鉸鏈等, 其結構形式如圖1 所示.上述各類柔性鉸鏈具有較好的特性, 也存在著一些微小的差異. 因此需要深入分析各類柔性鉸鏈的性能, 優選適合尺蠖型壓電驅動器工作特點的柔性鉸鏈結構. 針對相同的材料性能參數( 65Mn) , 采用同樣的邊界、載荷條件, 應用MSC. PatranPNastran 有限元軟件對上述柔性鉸鏈結構進行了靜力學仿真, 得到的變形和應力分布結果.
        仿真條件為材料65Mn,鉸鏈最小厚度t= 1 mm, 鉸鏈長度L = 10 mm, 鉸鏈寬度b= 7 mm; 邊界條件為右側固定; 載荷條件為左側自由端中間100 N.就上述結果, 整理得到相應柔性鉸鏈最大變形量和最大應力值列于表1. 在相同最小截面及載荷邊界條件下, 直角柔性鉸鏈變形量最大, 換言之, 該結構對外部微小激勵的響應最為敏感. 其他幾種柔性鉸鏈的變形量按大小依次為: 具有過渡圓角的柔性鉸鏈、橢圓柔性鉸鏈及圓形柔性鉸鏈. 在上述幾種典型柔性鉸鏈結構中, 直角柔性鉸鏈既適用于平動精密運動、彎曲精密運動, 還可在扭轉情況下工作;
        此外, 更容易設計加工,因此近年來在超精密定位技術領域得到較為廣泛的應用.
        2 空間坐標系下的直角柔性鉸鏈
        根據相關研究基礎[ 9, 10, 16] , 對直角柔性鉸鏈的力學特性進行分析研究.其約束條件為左端約束.
        直角柔性鉸鏈力學模型為便于分析, 做如下假設:
        (1) 材料為均勻的各向同性材料;
        (2) 材料變形時, 其內部應變-應力關系為線彈性的, 且彈性變形相對較小;
        (3) 鉸鏈尺寸參數中L 大于t 和b, 可將其看作懸臂梁.柔性鉸鏈在外界約束、載荷下, 內部將產生應變,定義U 和L 分別為柔性鉸鏈位移向量和載荷向量, C為柔性鉸鏈的柔度矩陣, 三者關系為U= CL (1)U= [ ux uy uz Hx Hy Hz ] TL= [ Fx Fy Fz Mx My Mz ] T式中: 位移向量U 既包含直線位移也包含角位移, ux 、uy 、uz 為沿x 、y、z 軸線方向的線位移, Hx 、Hy 、Hz 為繞x 、y、z 軸的角位移;
        載荷向量L 則包括對應的力和力矩, Fx 、Fy 、Fz 為沿x 、y、z 軸線方向施加的力載荷,Mx 、My 、Mz 為繞x 、y、z 軸方向施加的力矩載荷. 柔性鉸鏈的柔度矩陣為對稱6 @ 6 方陣, 即C=Cux-Fx0 0 0 0 00 Cuy-Fy0 0 0 Cuy-Mz0 0 Cuz-Fz0 Cuz-My00 0 0 CHx-Mx0 00 0 Cuz-My0 CHy-My00 Cuy-Mz0 0 0 CHz-Mz( 2)式中各參數為在相應載荷條件下, 對應輸出變形的柔度系數.根據卡氏定理, 分別有ui =5 UE5LiLi =5 UE5ui式中: ui 為對應i 自由度的位移, i= 1, 2, ,, 6;
        UE 為柔性鉸鏈系統內部儲存的應變能; Li為對應于i 自由度的載荷, i= 1, 2, ,, 6.習慣上經常用到柔性鉸鏈的剛度矩陣, 其剛度矩陣K 和柔度矩陣C 的關系為C= K- 1 (3)K=K ux-Fx0 0 0 0 00 Kuy-Fy0 0 0 Kuy-Mz0 0 K uz-Fz0 K uz-My00 0 0 K Hx-Mx0 00 0 K uz-My0 K Hy-My00 K uy-Mz0 0 0 KHz-Mz根據廣義虎克定律, 可得L= KU參照圖3 所示的坐標系, 當外部載荷方向平行于柔性鉸鏈軸向時, 該載荷為軸向載荷.
        當軸向載荷作用于梁的自由端時, 其內部儲存的應變能為UEa=E2QL0A( x )dux ( x )dx2dx式中: UEa 為柔性鉸鏈在軸向載荷作用下儲存的應變能; E 為柔性鉸鏈的彈性模量; A ( x ) 為柔性鉸鏈垂直于載荷方向的截面積; ux ( x ) 為柔性鉸鏈在坐標x 處的變形量.邊界條件為ux ( 0) = uxux ( L ) = 0根據前面假設, 柔性鉸鏈材料是線彈性的. 柔性鉸鏈在x 處的變形量ux ( x ) 為ux ( x ) = g ( x ) uxg( x ) = 1-xL根據虎克定律Fx = K ux- Fxux最后整理得到該載荷條件下的剛度表達式為Kux- Fx=EA ( x )L( 4)綜上分析, 針對柔性鉸鏈結構形式有K=EbtL0 0 0 0 00Ebt3L3 0 0 0 -Ebt32L20 0Eb3tL3 0 -Eb3t2L2 00 0 0Gbt33L0 00 0 -Eb3t2L2 0Eb3t3L00 -Ebt32L2 0 0 0Ebt33L(5)式中: b、t、L分別為圖3 所示的柔性鉸鏈對應的結構尺寸參數.式( 5) 即為直角柔性鉸鏈剛度系數的矩陣表達式.
        3 柔性鉸鏈力學特性分析
        直角柔性鉸鏈, 針對不同的結構尺寸等參數, 對柔性鉸鏈的力學特性進行了分析研究.分析各圖所列曲線可以發現: 在柔性鉸鏈截面尺寸確定的情況下, 當增加柔性鉸鏈有效長度的時候, 其各個方向的剛度系數都有不同程度的降低, 換言之, 此時柔性鉸鏈的變形靈敏度提高了; 此外, 通過適當修改柔性鉸鏈的其他尺寸也可提高其變形靈敏度, 但必須滿足工作需求. 當利用柔性鉸鏈回彈作用實現精密定位時, 除要求柔性鉸鏈具有較好的變形靈敏度外, 還要具備較好的剛度.
        4 結語
        通過有限元仿真比較了幾種常用結構形式柔性鉸鏈的基本變形性能, 發現直角柔性鉸鏈對外部激勵最為敏感, 因此更適于微納米級超精密定位. 系統推導了直角柔性鉸鏈空間剛度矩陣, 從柔性鉸鏈基本結構尺寸等方面研究了影響直角柔性鉸鏈剛度性能的因素,這些工作為深入分析柔性鉸鏈力學特性, 從而優化設計壓電驅動器機械結構、提高其綜合性能具有較為重要的理論意義, 該類結構形式的柔性鉸鏈在微納米級精密定位技術領域具有一定的實用價值.

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